Vamos responder na mesma ordem:
Os dons bíblicos existem, sim, com exceção dos dons de profecia (no sentido de nova revelação da parte de Deus) e o de variedade de línguas junto com o de interpretá-las, cujo fim já fora previsto pelo apóstolo Paulo com a ciência (1 Coríntios 13:8). O dom de curar, incluido com o dom de operar maravilhas e milagres, era um "sinal", ou prova da legitimidade dos apóstolos do Senhor Jesus e se limitou a eles (2 Coríntios 12:12). No entanto, Deus continua a ouvir as intercessões do seu povo por aqueles que se acham doentes, e as responde, muitas vezes com curas surpreendentes se assim for da Sua soberana vontade.
O comentário do Apóstolo Paulo, feito sob inspíração do Espírito Santo, ainda é válido. No capítulo 12 ele nos fala sobre os dons dados à igreja. Foram dados para manter a unidade da igreja pois havendo diversidade de dons, cada um exerce o seu para benefício de todos. No fim ele manda que se procurem os melhores, e que ele vai nos ensinar um caminho ainda mais excelente. Esse é o amor, que ocupa todo o capítulo 13. No primeiro versículo do capítulo 14 ele manda que se siga o amor e busque com dedicação os dons espirituais, principalmente o dom de profecia. Profetizar é transmitir a Palavra de Deus, com simplicidade e inteligência. Em seguida ele aponta para a maior utilidade do dom de profecia sobre o de variedade de línguas, pois os dons espirituais têm por objetivo a edificação da igreja e são neles que devemos procurar crescer (versículo 12). O dom de línguas parece ter sido o primeiro a desaparecer.
O Senhor Jesus levou na cruz, em nosso lugar, a penalidade pelos nossos pecados diante de Deus e nos deu a vida eterna, a comunhão permanente com Deus, desde que O tenhamos recebido como nosso Salvador, e Senhor da nossa nova vida. Nascemos de novo, espiritualmente. Deveríamos ficar felizes pela oportunidade que nos é dada de oferecer carinho, apoio e encorajamento aos irmãos enfermos, e ajudá-los a encontrar uma cura, mediante um médico se for necessário.
O dom de variedade de línguas, porque não existe mais. Se alguém se põe a orar em língua "estranha" na igreja (em inglês, por exemplo, onde se fala e conhece apenas o português), ninguém mais vai entender, ou aproveitar o que ele está dizendo, apenas ele terá algum benefício da sua oração. É o que Paulo está explicando.
Um artigo em duas partes sob o título "Milagres Outrora e Agora", I e II, foi enviado pelo saudoso irmão Luiz Soares ao Boletim dos Obreiros, e se encontra no website www.obreiros.com no "Arquivo" de "Mensagem" . Recomendo sua leitura pois ele nos fornece um estudo brilhante sobre o assunto de milagres, inclusive o exorcismo.
A resposta à primeira parte da pergunta é positiva, isto é, o dom de expelir demônios cessou com o fim da era apostólica. Transcrevo a seguir uma parte do artigo referido acima que é pertinente ao assunto da pergunta:
3. E AS POSSESSÕES DEMONÍACAS?
A REALIDADE ATUAL DA SUA OCORRÊNCIA. O esforço ferrenho de satanás é incessante. Ele quer anular todo e qualquer esforço que vise à proclamação da Verdade libertadora e o crescimento dos filhos de Deus “na graça e no conhecimento de nosso Senhor e Salvador Jesus Cristo” (2Pe 3.18). Os seus "dardos inflamados" nunca deram trégua aos fiéis. A Bíblia atribui a satanás vários nomes, dos quais quero destacar alguns. Em 2Co 11.3, Ap 12.9 e 20.2 ele é chamado de serpente, expressão que indica a sua malícia, astúcia e falsidade. Ele é também chamado “o deus deste século” (2Co 4.4), “o príncipe da potestade do ar” (Ef 2.2), “o príncipe deste mundo” (Jo 12.31; 14.30) e, “o maligno” (Mt 13.19; Ef 6.16; 1Jo 2.13-14, etc.). Esta última palavra resume tudo quanto satanás é e faz. Ele é a personificação do mal em todas as suas formas e procura disseminar o mal onde quer que lhe seja possível. Ele age muito no campo religioso, onde tem os seus ministros (2Co 11.14-15), seus ensinos (1Tm 4.1), sua sinagoga (Ap 2.9) e seus sacrifícios (1Co 10.20). Isto indica que ele é o autor e inspirador de toda perversão religiosa. Hoje mais do que nunca estamos rodeados de seitas e religiões que, mesmo com a Bíblia nas mãos, estão propagando doutrinas diabólicas. E como as multidões são fascinadas por essas doutrinas! E sua atuação é incessante. Ele não dorme, não tem “descanso semanal” e nem “férias”. A Bíblia nos ensina que ele trabalha de dia e de noite (Ap 12.10). Demônios incontáveis estão a seu serviço hoje. Portanto, não se pode negar que tais possessões ainda ocorrem. Nos centros espíritas há muito embuste e muita fraude, mas nem todas as manifestações deste tipo que ali ocorrem são irreais, embora sejam todas diabólicas.
O PROCEDIMENTO NOS PRIMÓRDIOS DAS IGREJAS. A mensagem do Evangelho foi anunciada inicialmente e confirmada depois pelos que a ouviram, "dando Deus testemunho juntamente com eles, por sinais, prodígios e vários milagres, distribuições do Espirito Santo segundo a sua vontade" (Hb 2.3-4) Várias curas são relatadas nos Atos dos Apóstolos, onde a expulsão de demônios é relatada no capítulo 8.6-7, em Samaria, no capítulo 16.16-18, em Filipos e no capítulo 19.12, em Éfeso, por ocasião da terceira viagem missionária de Paulo. Em todos estes casos foi exercitado o dom concedido por Deus ao Seu servo, dom este que conforme já foi mencionado, não existe mais. Portanto, não precisamos esperar que tudo aconteça agora como acontecia naquele tempo. Podem acontecer e têm acontecido intervenções sobrenaturais de Deus nessa área, mas esse, segundo me parece, não é o procedimento normal do Senhor nesta época, visto não ser isto necessário, uma vez que os “propósitos definidos” anteriormente mencionados não mais existem.